天文古玩

単純に考えて、②と③で、　「無敵の論理」というのは、

医療機関内で、肺炎の疑いで通院や入院している人が、新型コロナかそうでないかわからないと、医師、看護師が対応に困る。他の入院中の人も困る。

ということだと思います。これこそ真の無敵ではないでしょうか。

普通なら、医師は、患者がくたびれてしまうくらい検査するものです。これが医師の見立てにとってはいちばん効率的なのでしょうが、今回は国の指示なのか検査拒否が横行しているようで、どうしたことでしょう。

記事中では「無敵」と言いましたが、「万能」の方が語として適当かもしれませんね。

以前も話題にした「人間原理」もそうですけそど、「万能の理論」はいつもそれだけ言ってれば済むという意味で、非常に怠惰で不真面目な感じがします（冷静に考えれば、人間原理にもいろいろ穴はあるでしょう）。

検査を極端に絞り込んでいるのは、巷間言われる通り、「検査しなければ患者も増えない」という目くらましだと考えるのが、いちばん納得できる説明ですが、事の当否はさておき、「あいつらならやりかねない」と思われている時点で、完全にアウトじゃないでしょうか。

政権の陰謀の批判については、別の機会に譲りまして、ここでは、「無敵の論理」あるいは「万能の論理」で思い出した、敢えて私の苦手の命題論理の数学の話をさせて下さい。たぶん、関係あると思います。

　有名な定理に、「仮定が偽ならば結論は何でもあり」（A⇒B は A が偽の時、B の真偽に関わらず真）というのがありますよね。私は苦手なので、証明は下などをご参照ください。

azapen6さん
https://azapen6.hatenablog.com/entry/2013/01/28/194109

　ここで、例えば、Aが「治療法のわからない病気の検査は意味が無い」だとしましょう。また、Bが「新型コロナの検査は意味が無い」とします。新型コロナは治療法がわからない病気であることを前提にしますと、Aが真である時はBも真で、確かにA⇒Bは真です。Bが偽だとすれば、A⇒Bは成立せず偽です。

　ところが　Aが偽だとしましょう。この時は、上の有名な定理により、真なるB「細菌性肺炎の検査は意味がある」（抗生物質が効く）を持ってきてもA⇒B は真だし、偽なるB「いかなる肺炎の検査（レントゲンなど）も意味が無い」を持ってきてもA⇒B は真です。

　新型コロナによる肺炎なら（根本的な）治療法がないのは事実ですが、検査の結果、新型コロナが陰性かつ肺炎であることがわかれば、この肺炎は治療法があり、AもBも偽でありえます。その場合でも、A⇒B は万能の真です。

　苦手な分野なので、上の説明が当たっているかどうか分かりませんが、たぶん、玉青さんのお考えは、このような道筋で正しいのだと思います。

おお、これは！
S.Uさんに触発されて、私もS.Uさんとは別の入り口から、論理学の森に分け入ってみます。
まず、以下の三段論法を考えます。

（前提１）新型コロナは治療法のない病気である。
（前提２）治療法のない病気は検査しても意味がない。
（結論）ゆえに新型コロナは検査しても意味がない。

２つの前提が真である限り、この結論は常に真です。
では、前提１と前提２のいずれか、または両方とも偽の場合はどうなるか？
例えば「（前提１が真）かつ（前提２が偽）」、あるいは「（前提１が偽）かつ（前提２が真）」の場合はどうか？

私は誤解していたのですが、実はこれは一義的に決まらないのだそうです。
例えば、前提１は真（たぶん現実においても真でしょう）、前提２は偽（これまたたぶん偽でしょう）のとき、「新型コロナは検査しても意味がない」と言えるかどうかは、直ちに決められません。何だか不思議な気がしますが、どうも論理学的にはそうなるらしいです。

その理由を考えてみます。
上の三段論法をさらに分解すると、そこから以下の３つの命題を抽出できます。

ｐ：それは新型コロナである
ｑ：それは治療法のない病気である
ｒ：それは検査をしても意味がない
（「それ」というのは、「Ａさんが罹患している病気」と言い換えてもＯＫです）

ここから

ｐ→ｑ、ｑ→ｒ、ｐ→ｒ

という３つの合成命題を作り、さらに

　（（ｐ→ｑ）∧（ｑ→ｒ））→（ｐ→ｒ）

と並べて見せたのが三段論法です。そして、個々の命題　ｐ、ｑ、ｒ　は真偽両様の値を取り得ますが、どの組み合わせでも、合成命題　ｐ→ｑ　と　ｑ→ｒ　が真である限り、　ｐ→ｒ　は必ず真になる…というのが三段論法の核心で、このことは真理値表（ｐ、ｑ、ｒの全ての真偽の組み合わせに対応した　ｐ→ｑ、ｑ→ｒ、ｐ→ｒ　の真偽一覧表）を見れば、ただちに確認できます。

でも、ｐ→ｑ　ないし　ｑ→ｒ　のどちらか一方が偽の場合は、さらに遡ってｐ、ｑ、ｒの真偽まで確かめないと、結論部　ｐ→ｒ　の真偽も定まりません。例えば、話を元に戻して、「（前提１）新型コロナは治療法のない病気である」が「真」で、かつ「（前提２）治療法のない病気は検査しても意味がない」が「偽」となる場合は、ｐ、ｑ、ｒの組み合わせによって以下の２種類のパターンがあります。

（ｐ＝真、ｑ＝真、ｒ＝偽）の場合。このとき結論は偽、
（ｐ＝偽、ｑ＝真、ｒ＝偽）に場合。このとき結論は真

この結果をじっと睨むと、結局のところ、命題ｒ「それは検査をしても意味がない」の真偽は、「それ」が新型コロナであるかどうか、あるいは治療法の有無とは、独立して決定されるべきことであり、仮に命題ｒが偽であれば、結論も偽となりうる――というのが、この話の眼目です。

そして、S.Uさんが指摘されたように、現実世界で検討すると、Ａさんが検査の結果、新型コロナが陰性かつ肺炎であることがわかれば、それは治療の手立てがあるので、検査自体に意味がないとは言えず、結局、命題ｒは偽であることが明らかです。

したがって、最終的な真偽は、「それ」が新型コロナかどうか判明するまで不確定であり、検査をやらない限り、結論の真偽は決定できないという、何だか量子論的状態に我々は置かれることになります。

…と書きながら、だんだん混乱してきましたが、いずれにしても「新型コロナは治療法がないので、検査しても意味がない」という陳述は決して自明のものではないし、論理学的な恒真命題でもないということは確かでしょう。

（うーむ…最後の方は例によって竜頭蛇尾ですね）

おぉっ！！　　玉青さんは命題論理がお得意なんですね！　（私は、苦手やっちゅうとるに（笑））

　さて、頑張って子細に検討してみました。ミクロに見ると三段論法も結局は「仮定が偽なら結論は何でもあり」というのと同じようです。ただ、マクロに見ると何のことなのかよくわかりません。マクロを見るとこんどはミクロがよくわからず騙されます。まことに量子力学と似ていますが、私にとっては量子力学のほうがまだ波動の直感が使えるだけマシです。

　この問題点は、A→Bが真　ということと、A、Bそれぞれが真というのとは別問題だということですね。ここで騙されるようです。「結論は何でもあり」というのは、結論が真だというわけではなく、結論の真偽にか関わらず、結論の導出の論理が真ということですね。

　新型コロナの病院での対応は、依然難しいと思いますが、少なくとも正しくない論理で納得しては正しい結論にたどりつくことはできない、という教訓として肝に銘ずるべきでしょう。

いやあ、自分でも全然分かってないことを、知ったかぶりして書いてしまいましたが、そんな寝言と駄法螺にお付き合いいただき、まことに恐縮です。ここは基本にかえって、

＞A→Bが真　ということと、A、Bそれぞれが真というのとは別問題

という論理学数千年の叡知が説く一大真理を確認して、さらに歩を進めたいと思います。
（そういえば、足穂が戦後、「ロゴス大学」というのに関わっていた…という話を、S.Uさんから以前伺ったのを思い出しました。）

良い勉強になりました。ありがとうございました。
　ロゴスからいうと、このような論理になるということはよくわかりました。

　陰性かつ肺炎の集団の病院での対応を考えると、患者が新型コロナの可能性はない（風邪、インフル、マイコプラズマ、高齢者の持病や誤嚥性などと思う）と思っても、発熱等で肺炎の心配があれば、結局は病院に行って何らかの検査をしないといけません。こういうときはわざわざ新型コロナの疑いのある時用の手続きは踏まずに病院に行きますよね。そういうときに、適切に病院で対応してもらえるのか心配ですし、対応してもらっても、そこで新型コロナ感染者が近くにいて危険があるかもしれません。なんせ肺炎は死亡原因の第３位ですから、新型コロナの検査の扱いだけ論じても、全体のごく一部の議論にしかなっていないのではないでしょうか。
　　ロジックでの確率でも、問題の集合の補集合のことを考えないと完結しないと思います。