天文古玩

以下、雑談。

昔からウソつきのパラドクスというのがあります。

これはAさんの言っていることが本当であっても、ウソであっても、両方矛盾が生じるので、結局「真偽決定不能」というのが正解です。

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このことをただちに連想しましたが、より手の込んだ問題を、昨日ツイッターで見ました。

どうです、なかなかインパクトのある問題ですよね。

貧すれば鈍すると言いますが、このコロナ禍で、ややもすると鈍しがちなので、ちょっと頭の体操をしてみます。

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この問題には、いくつか論点があると思いますが、まず単純な論点から考えてみます。

問題文をちょっと変えて、以下のような問題だったら、どうでしょう？

答は25％？

いいえ、違います。これは当の「四択式の問題」の中身によって違ってくるので、あらかじめ正解はありません。つまり「正解はない」というのが正解です。

25％が正解といえるのは、「その中に必ず正解が１つ含まれており、しかも１つしかない場合」という前提条件が必要です。（たとえば、「東京を首都とする国はどれか？　A：ニホン、B：ニッポン、C：ジャパン、D：ジャポン」という問題とか、あるいは「正義と猫はどちらが強いか？　A：正義、B：猫、C：両方とも弱い、D：猫は正義である」という問題を考えれば、そのことは直ちにお分かりいただけるでしょう。）

繰り返しますが、「四択だから確率は25％」とはならないのです。

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上の知見（というほど大したものではありませんが）を、本問題に当てはめてみます。

という問題も（選択肢の奇妙さには、ひとまず目をつぶりましょう）、冒頭の「この問題」の中身によって、その答は変わってきます。アプリオリに正解は決まりません。そして「この問題」というのが、まさに今問うている問題だとするならば、問題文は以下のように書き換えることができます。

そして、ここにも「この問題」が再度出てくるので、これもさらに書き換えると、

となります。

こうして無限連鎖が生じて、問題自体がいつまでたっても確定しません。問題が確定しないのですから、それにランダムに答えたときの正解確率も決められない…というのが、この場合正解です。

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ここで、きっと次のように考える人がいると思います。

これが、この問題の巧みなところです。

でも、落ち着いて考えれば、最初の「正解が決まらないということは、どれを選んでも不正解ということだよね」という部分が、そもそも間違っています。「正解が決まらないということは、どれを選んでも不正解かもしれないし、どれを選んでも正解かもしれないし、半々で正解かもしれない。予めどれか分からないから、『決まらない』と言うしかないんだよ」と、上の人には教えてあげる必要があります。

結局、正解は最後まで変わることなく、「この場合、正解確率は決定不能であり、A～Dの中から選ぶことはできない」となるわけです。