青空のかけら ― 2020年07月05日 16時46分40秒
空から降り注ぐ雨。
それを集めて流れる川。
その自然の営みが、ある一点を超えると、大地の形状を変えるほどの巨大な力を発揮します。それもまた自然の営みだと言えば、そうかもしれませんが、でもその自然は、いつも目にする穏やかな自然とは別人という意味で、やっぱり異常で恐ろしいものと感じられます。
犠牲となった方を悼み、被災地の方々が早く日常を取り戻されることを祈ります。
★
陶片趣味といえば、比喩でなしに、本物の陶片が手元にあります。
（タイルの最も長い辺は約11.5cm）
鉱物標本のように、箱の中に鎮座しているのは、ニューヨークの業者から購入した古タイルのかけらです。13世紀セルジューク朝のものというのが業者の言い分。
彼の言葉が本当なら、イスラム世界を広く支配した「大セルジューク朝」は、12世紀半ばに自壊し、13世紀には、その地方政権だった「ルーム・セルジューク朝」が細々と続くのみでしたから、出土地は、その版図だったトルコ地方ということになりますが、詳細は不明。
この三角形は、当初から人為的に成形されたもので、イスラム独特の幾何文様の一部を構成していたはずです。頂角40度というのが、元の模様を解くヒントだと思いますが、これまた不勉強で詳細は不明。でも、何か星型文様の一部だったら素敵ですね。
（イランのシャー・ネマトラ・ヴァリ霊廟（15世紀）。Wikipediaより）
そして、こんな風に空の青と競い合って立つ壮麗な建物の一部だったら…。
美しく澄んだ青。その貫入に沿って生じた金色が、人為的なものなのか、それとも釉薬成分の自然な変化によるものかは不明ですが、この青金は、まさに天然のターコイズ（トルコ石）を切り出して作ったかのようです。
遠い中世イスラム世界―。
この場所こそ、古代世界に続く、天文学の第二のゆりかごであり、そして黄漠の地に白い宮殿がそびえ、透明な新月が浮かぶ、タルホの王国でもあるのです。
（釉薬の質感↑と裏面の表情↓）
★
とはいえ、この小さな島国の水と緑こそ、個人的にはいっそう慕わしく感じられます。
願わくは、そこに青空と入道雲が、早く戻ってきますように。
コメント
_ S.U ― 2020年07月07日 08時27分06秒
_ 玉青 ― 2020年07月07日 19時44分39秒
ありがとうございます。
青空はまだ見えませんが、青い三角形の方はちらと正体を見せてくれましたね。
もういっぺん測ってみたんですが、やっぱり頂角は40度でした。ただ、「頂角」といっても、これは厳密には二等辺三角形ではなくて、底角に当るところを念のため測ってみたら、65度と75度でした。これもまたヒントになるでしょうか。ここまで来たら、ぜひ星型正多角形のパーツであってほしいです。
青空はまだ見えませんが、青い三角形の方はちらと正体を見せてくれましたね。
もういっぺん測ってみたんですが、やっぱり頂角は40度でした。ただ、「頂角」といっても、これは厳密には二等辺三角形ではなくて、底角に当るところを念のため測ってみたら、65度と75度でした。これもまたヒントになるでしょうか。ここまで来たら、ぜひ星型正多角形のパーツであってほしいです。
_ S.U ― 2020年07月08日 06時22分45秒
>厳密には二等辺三角形ではなく
げっ、そうなんですか。それはちょっと複雑になりますね。
でも大丈夫。星型正多角形の理論は一般化が確立しております。
内角が40°、65°、75°の３角形が、頂点付近に現れる星形正多角形（一応、最小の 40°を星形の尖りとします）は、上のURLの図版のように、
密度28星形正72角形（４複合正18角形型）
ということになります。図形の呼称については、Wikipedia「星形多角形」を参照下さい。私の検討では、星形正多角形では条件の不等辺３角形が頂点に現れるこれがもっとも低次の図形になります。（見逃しがあればご指摘下さい）。図版の右下の図は、証明の図解で、分数は赤青の線がつくる円周の分割を示します。円周角の定理より、円周角＝180°÷円周分割 となります。
こういう図形をベースとした模様がイスラム建築にありうるものでしょうか。他に、多角形の平面充填からのアプローチもありますが、こちらは数学的にはずっと高度な問題になります。
げっ、そうなんですか。それはちょっと複雑になりますね。
でも大丈夫。星型正多角形の理論は一般化が確立しております。
内角が40°、65°、75°の３角形が、頂点付近に現れる星形正多角形（一応、最小の 40°を星形の尖りとします）は、上のURLの図版のように、
密度28星形正72角形（４複合正18角形型）
ということになります。図形の呼称については、Wikipedia「星形多角形」を参照下さい。私の検討では、星形正多角形では条件の不等辺３角形が頂点に現れるこれがもっとも低次の図形になります。（見逃しがあればご指摘下さい）。図版の右下の図は、証明の図解で、分数は赤青の線がつくる円周の分割を示します。円周角の定理より、円周角＝180°÷円周分割 となります。
こういう図形をベースとした模様がイスラム建築にありうるものでしょうか。他に、多角形の平面充填からのアプローチもありますが、こちらは数学的にはずっと高度な問題になります。
_ 玉青 ― 2020年07月08日 06時58分30秒
再び三たび、ありがとうございます。
これはすごい図ですね。こうなると星というよりも太陽ですが、それでも天象として成り立つことを知って、大いに希望が持てました。真相は闇ながら、一片のタイルの向こうに、光り輝く青い天体を幻視しようと思います。
これはすごい図ですね。こうなると星というよりも太陽ですが、それでも天象として成り立つことを知って、大いに希望が持てました。真相は闇ながら、一片のタイルの向こうに、光り輝く青い天体を幻視しようと思います。
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これ、正確に40°なのですね。36°ではなくて。
かなり昔ですが、平面充填、星形多角形、ペンローズタイルについて数学の解説を読んだことがあります。40°になる星形正多角形は、密度７星形正18角形になるようです。（イスラムとの関連は調べていません）